Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 w^{2} + 35 w + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 w^{2} + 35 w + 28$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 w^{2}$ .

$\frac{7 (w^{2}) + 35 w + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $35 w$ .

$\frac{7 (w^{2}) + 7 (5 w) + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$\frac{7 w^{2} + 7 (5 w) + 7 \cdot 4}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 1.1.4

Factorisez $7$ à partir de $7 w^{2} + 7 (5 w)$ .

$\frac{7 (w^{2} + 5 w) + 7 \cdot 4}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 1.1.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (w^{2} + 5 w) + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (w^{2} + 5 w + 4)}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $w^{2} + 5 w + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7 ((w + 1) (w + 4))}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 2

Factorisez $35$ à partir de $35 w + 35$ .

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Étape 2.1

Factorisez $35$ à partir de $35 w$ .

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w) + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 2.2

Factorisez $35$ à partir de $35$ .

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w) + 35 (1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 2.3

Factorisez $35$ à partir de $35 (w) + 35 (1)$ .

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 4^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 4$ .

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $w + 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $w + 4$ à partir de $7 (w + 1) (w + 4)$ .

$\frac{(w + 4) (7 (w + 1))}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w + 4) (7 (w + 1))}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 (w + 1)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7 (w + 1)}{35 (w + 1)}$ par $\frac{w - 4}{w - 4}$ .

$\frac{7 (w + 1) (w - 4)}{35 (w + 1) (w - 4)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $7$ et $35$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 (w + 1) (w - 4)$ .

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{35 (w + 1) (w - 4)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $35 (w + 1) (w - 4)$ .

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{7 (5 (w + 1) (w - 4))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{7 (5 (w + 1) (w - 4))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(w + 1) (w - 4)}{5 (w + 1) (w - 4)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $w + 1$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w + 1) (w - 4)}{5 (w + 1) (w - 4)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{w - 4}{5 (w - 4)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $w - 4$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{w - 4}{5 (w - 4)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5}$

Forme décimale :

$0.2$